Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 152]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые.
Сравните длины ребер AC и BD.
Доказать, что
а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Длина каждой стороны выпуклого четырёхугольника ABCD не меньше 1 и не больше 2. Его диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что SAOB + SCOD ≤ 2(SAOD + SBOC).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 3.
а) Рассеянный Учёный вычислил дисперсию длин сторон этого треугольника и нашёл, что она равняется 2. Не ошибся ли он в расчетах?
б) Какое наименьшее стандартное отклонение сторон может иметь такой прямоугольный треугольник? Какие у него при этом катеты?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть C – одна из точек пересечения окружностей α и β. Касательная в этой точке к α пересекает β в точке B, а касательная в C к β пересекает α в точке A, причём A и B отличны от C, и угол ACB тупой. Прямая AB вторично пересекает α и β в точках N и M соответственно. Докажите, что 2MN < AB.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
