Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 403]

Задача 53246

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике KLM проведена биссектриса MN. Через вершину M проходит окружность, касающаяся стороны KL в точке N и пересекающая сторону KM в точке P, а сторону LM — в точке Q. Отрезки KP, QM и LQ соответственно равны k, m и q .Найдите MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 67522

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан треугольник $ABC$. Пусть $CL$ — его биссектриса, $W$ — середина дуги $BCA$, а $P$ — проекция ортоцентра на медиану, проведённую из вершины $C$. Окружность $CPW$ пересекает прямую, проходящую через $C$ и параллельную $AB$, в точке $Q$. Докажите, что $LC=LQ$.

Прислать комментарий Решение

Задача 53691

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Пусть R — радиус описанной окружности треугольника ABC, r_a — радиус вневписанной окружности этого треугольника, касающейся стороны BC. Докажите, что квадрат расстояния между центрами этих окружностей равен R² + 2Rr_a.

Прислать комментарий Решение

Задача 52876

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53908

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 403]