Версия для печати
Убрать все задачи

---

Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов.

   Решение

---

По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?

   Решение

---

Через точку пересечения двух окружностей проведена прямая, вторично пересекающая окружности в двух точках A и B.
Найдите геометрическое место середин отрезков AB.

   Решение

---

Постройте выпуклый четырёхугольник по четырём сторонам и отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон.

   Решение

---

Дан прямоугольный треугольник. Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого диагональ минимальна.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65726

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существуют ли такие целые числа a и b, что
  а) уравнение  x² + ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x²] + ax + b = 0 имеет?
  б) уравнение  x² + 2ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x²] + 2ax + b = 0  имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78102

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решить уравнение  x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78650

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше ^q²/₂, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98298

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В ряд выписаны действительные числа a₁, a₂, a₃, ..., a₁₉₉₆. Докажите, что можно выделить одно или несколько стоящих рядом чисел так, что их сумма будет отличаться от целого числа меньше, чем на 0,001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66897

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями