Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 236]
В треугольнике ABC угол при вершине A равен
60o. Через точки
B, C и точку D, лежащую на стороне AB, проведена окружность,
пересекающая сторону AC в точке E. Найдите AE, если AD = 3, BD = 1
и EC = 4. Найдите радиус окружности.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Диаметры
AB и
CD окружности
S перпендикулярны.
Хорда
EA пересекает диаметр
CD в точке
K, хорда
EC пересекает
диаметр
AB в точке
L. Докажите, что если
CK :
KD = 2 : 1,
то
AL :
LB = 3 : 1.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $S$. Точки $X$, $Y$ на биссектрисе угла $S$ таковы, что $\angle AXC-\angle AYC=\angle ASC$. Докажите, что $\angle BXD-\angle BYD=\angle BSD$.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Средняя линия, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает его описанную окружность в точках $X$ и $Y$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $D$ – середина дуги $AC$, не содержащей точку $B$. На отрезке $DI$ отметили точку $L$ такую, что $DL=BI/2$. Докажите, что из точек $X$ и $Y$ отрезок $IL$ виден под равными углами.
Через вершины
B и
C треугольника
ABC проведена окружность, которая пересекает
сторону
AB в точке
K и сторону
AC в точке
L. Найдите
AB, если
AK =
KB,
AL =
l,
BCK =
,
CBL =
.
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 236]