Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
  a₁ – 3a₂ + 2a₃ ≥ 0,
  a₂ – 3a₃ + 2a₄ ≥ 0,
  a₃ – 3a₄ + 2a₅ ≥ 0,
    ...,
  a₉₉ – 3a₁₀₀ + 2a₁ ≥ 0,
  a₁₀₀ – 3a₁ + 2a₂ ≥ 0.
Доказать, что все числа a_i равны между собой.

   Решение

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 541]      

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром b и высотой h .

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды Хеопса – квадрат, а её боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
Может ли угол грани при вершине пирамиды равняться 100°?

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что сумма внутренних двугранных углов при основании треугольной пирамиды всегда меньше суммы внешних?

Прислать комментарий

Решение

Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 541]