Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 181]

Задача 55783

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ABB₁A₂, BCC₁B₂ и CAA₁C₂.
Докажите, что перпендикуляры к отрезкам A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂, восставленные в их серединах, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77897

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111879

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В неравнобедренном треугольнике ABC точки H и M – точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины A, B и C проведены прямые, перпендикулярные прямым AM, BM, CM соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника, образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой MH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109001

Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Построить треугольник по двум сторонам так, чтобы медианы этих сторон были взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 108095

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно, причём A1B1 MC и A1C1 MB . Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и в треугольнике A1B1C1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 181]