Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 277]
Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.
a, b, p – любые целые числа. Доказать, что найдутся такие взаимно простые k, l, что ak + bl делится на p.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Доказать, что найдётся число вида
а) 1989...19890...0 (несколько раз повторено число 1989, а затем стоит несколько нулей), делящееся на 1988;
б) 1988...1988, делящееся на 1989.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2 – ak–1)?
Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 277]
Фильтр
Решение 
