Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Точка E лежит на прямой BC, причём угол DAE – прямой. Известно, что
AB² – AC² = 640,  DE = 198,  а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 66. Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 125]      

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Окружность радиуса 35, центр которой лежит на прямой BC, проходит через точки A и D. Известно, что   AB² – AC² = 216,  а площадь треугольника ABC равна 90. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Точка E лежит на прямой BC, причём угол DAE – прямой. Известно, что
AB² – AC² = 640,  DE = 198,  а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 66. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно  AB + AC.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B₁C₁ и A₁C₁, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A₁B₁, проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Вписанная окружность треугольника ACC' касается сторон AB и AC в точках C₁, B₁; Вписанная окружность треугольника BCC', касается сторон AB и BC в точках C₂, A₂. Докажите, что прямые B₁C₁, A₂C₂ и CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 125]