Подтемы:
- Вписанный угол равен половине центрального (209 задач)
- Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды (501 задача)
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр (306 задач)
- Величина угла между двумя хордами и двумя секущими (65 задач)
- Отрезок, видимый из двух точек под одним углом (83 задачи)
- Угол между касательной и хордой (275 задач)
- Биссектриса делит дугу пополам (45 задач)
- Три окружности пересекаются в одной точке (20 задач)
- Вписанный угол (прочее) (17 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3.
Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной
проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена
касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём
NMK = arccos (-
) . Найдите NM .
Как определить функцию ln z для комплексного аргумента z?
В треугольнике ABC AB = a, AC = b, точка O – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Задачи Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 1283]
Задача 66855 |
|
|
Трапеция ABCD вписана в окружность. Её основание AB в 3 раза больше основания CD. Касательные к описанной окружности в точках A и C пересекаются в точке K. Докажите, что угол KDA прямой.
|
|
Решение |
Задача 78560 |
|
|
Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.
|
|
|
Решение |
Задача 79434 |
|
|
На окружности выбрано пять точек A1, A2, A3, A4, H. Обозначим через hij расстояние от точки H до прямой AiAj. Доказать, что h12h34 = h14h23.
|
|
|
Решение |
Задача 98439 |
|
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.
|
|
|
Решение |
Задача 98509 |
|
|
В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 1283]
