Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Средняя линия треугольника
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Через противоположные рёбра AB и CD тетраэдра ABCD проведены две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены через рёбра BC и AD , а также – через рёбра AC и BD . Эти шесть плоскостей задают параллелепипед. Докажите, что если тетраэдр ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны; а если тетраэдр ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники), то параллелепипед – прямоугольный.
Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что
AC BD. Найдите
длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.
Задачи Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 330]
Задача 57069 |
|
|
На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD построены внутренним образом правильные треугольники ABK, BCL, CDM и DAN. Докажите, что середины сторон этих треугольников (не являющихся сторонами квадрата) и середины отрезков KL, LM, MN и NK образуют правильный двенадцатиугольник.
|
|
Решение |
Задача 66221 |
|
|
Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что ∠CLH = 180° – 2∠C.
|
|
|
Решение |
Задача 66240 |
|
В треугольнике ABC проведены высоты AH1, BH2 и CH3. Точка M – середина отрезка H2H3. Прямая AM пересекает отрезок H2H1 в точке K.
Докажите, что точка K принадлежит средней линии треугольника ABC, параллельной AC.
|
|
|
Решение |
Задача 102452 |
|
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что
AC BD. Найдите
длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.
|
|
Решение |
Задача 103739 |
|
|
Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 330]
