Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 330]

Задача 57069

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD построены внутренним образом правильные треугольники ABK, BCL, CDM и DAN. Докажите, что середины сторон этих треугольников (не являющихся сторонами квадрата) и середины отрезков KL, LM, MN и NK образуют правильный двенадцатиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66221

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Тригуб А.

Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что ∠CLH = 180° – 2∠C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66240

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Авторы: Руденко А., Хилько Д.

В треугольнике ABC проведены высоты AH₁, BH₂ и CH₃. Точка M – середина отрезка H₂H₃. Прямая AM пересекает отрезок H₂H₁ в точке K.
Докажите, что точка K принадлежит средней линии треугольника ABC, параллельной AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102452

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AC $\perp$ BD. Найдите длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 103739

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Автор: Шарыгин И.Ф.

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 330]