Версия для печати
Убрать все задачи

---

Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

   Решение

---

На плоскости отмечено N 3 различных точек. Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками встречаются не более n различных расстояний. Докажите, что N (n+1)² .

   Решение

---

Клетки квадратной таблицы 15×15 раскрашены в красный, синий и зелёный цвета.
Докажите, что найдутся, по крайней мере, две строки, в которых клеток хотя бы одного цвета поровну.

   Решение

Страница: << 246 247 248 249 250 251 252 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79342

Темы:   [ Перпендикулярные прямые в пространстве ] [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98305

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102844

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Раскраски ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Клетки квадратной таблицы 15×15 раскрашены в красный, синий и зелёный цвета.
Докажите, что найдутся, по крайней мере, две строки, в которых клеток хотя бы одного цвета поровну.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104019

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

На день рождения Олегу подарили набор равных треугольников со сторонами 3, 4 и 5 см. Олег взял все эти треугольники и сложил из них квадрат. Докажите, что треугольников было чётное количество.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108177

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 246 247 248 249 250 251 252 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями