- Частные случаи параллелепипедов (302 задачи)
- Параллелепипеды (прочее) (38 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На ребре BD расположена точка M так, что 3DM=a . Прямой круговой конус расположен так, что его вершина находится на середине ребра AC , а окружность основания проходит через точку M и пересекает рёбра AB и BC . Найдите радиус основания этого конуса.
Дан треугольник АВС. Точка О1 – центр прямоугольника ВСDE, построенного так, что сторона DE прямоугольника содержит вершину А треугольника. Точки О2 и О3 являются центрами прямоугольников, построенных аналогичным образом на сторонах АС и АВ соответственно. Докажите, что прямые АО1, ВО2 и СО3 пересекаются в одной точке.
Под одной из клеток доски 8×8 зарыт клад. Под каждой из остальных зарыта табличка, в которой указано, за какое наименьшее число шагов можно добраться из этой клетки до клада (одним шагом можно перейти из клетки в соседнюю по стороне клетку). Какое наименьшее число клеток надо перекопать, чтобы наверняка достать клад?
Длины трёх сторон четырёхугольника, вписанного в окружность радиуса 2,
одинаковы и равны 2. Найдите четвёртую сторону.
Внутри правильного тетраэдра ABCD расположены два шара радиусов 2R и 3R , касающиеся друг друга внешним образом, причём один шар вписан в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной в точке A , а другой – в трёхгранный угол с вершиной в точке B . Найдите длину ребра этого тетраэдра.
Внутри правильного тетраэдра с ребром a лежат четыре равных шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров.
Последовательность a1,a2,.. такова, что a1(1,2) и ak+1=ak+
при любом натуральном k .
Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.
В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB ,
BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади
треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно ,
,
площади грани тетраэдра. В каком отношении
плоскость P делит площадь грани BCD ?
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На ребре AB как на диаметре построена сфера. Найдите радиус шара, вписанного в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной в точке A и касающегося построенной сферы.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AE и CD. Различные точки F и G на стороне AC таковы, что DF || BC и EG || AB. Докажите, что точки D, E, F и G лежат на одной окружности.
Через каждую грань куба провели плоскость. На сколько частей разделят пространство данные плоскости?
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 348]
Задача 104022 |
|
|
Через каждую грань куба провели плоскость. На сколько частей разделят пространство данные плоскости?
|
|
Решение |
Задача 35636 |
|
|
Куб разбит двумя способами на тетраэдры с вершинами в вершинах данного куба.
Верно ли, что в обоих случаях количество тетраэдров одно и то же?
|
|
Решение |
Задача 64303 |
|
|
Дан куб с ребром 2. Покажите, как наклеить на него без наложений 10 квадратов со стороной 1 так, чтобы никакие квадраты не граничили по отрезку (по стороне или её части). Перегибать квадраты нельзя.
|
|
|
Решение |
Задача 66180 |
|
|
Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?
|
|
|
Решение |
Задача 98503 |
|
|
Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 348]
