Решить систему уравнений:
   x₁ + x₂ + x₃ = 6,
   x₂ + x₃ + x₄ = 9,
   x₃ + x₄ + x₅ = 3,
   x₄ + x₅ + x₆ = –3,
   x₅ + x₆ + x₇ = –9,
   x₆ + x₇ + x₈ = –6,
   x₇ + x₈ + x₁ = –2,
   x₈ + x₁ + x₂ = 2.

   Решение

Найдите корень уравнения 2^x-15 = .

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD равны углы при вершинах A и B . Известно также, что BC=1 и AD=3 . Докажите, что CD>2 .

   Решение

Даны два пересекающихся луча AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна.

   Решение

Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём  ВМ : МС = 1 : 3.  На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.

Прислать комментарий

Решение

Провести хорду данной окружности, параллельную данному диаметру, так, чтобы эта хорда и диаметр были основаниями трапеций с наибольшим периметром.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвёртом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.

Прислать комментарий

Решение

Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём  ВМ : МС = 1 : 3.  На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]