Каталог по темам

Задачи

Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1032]

Задача 105209

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108068

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108082

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108197

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108251

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклый четырёхугольник ABCD, у которого углы при вершинах B и D – прямые, вписан четырёхугольник с периметром P (его вершины лежат по одной на сторонах четырёхугольника ABCD).
а) Докажите неравенство P ≥ 2BD.
б) В каких случаях это неравенство превращается в равенство?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1032]