Страница:
<< 145 146 147 148
149 150 151 >> [Всего задач: 1032]
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты
соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том
же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN –
параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B
отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр
описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка
на стороне AC, что AD = AB. Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что существует многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 2 : 1.
Страница:
<< 145 146 147 148
149 150 151 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
