Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1036]      

Известно, что вруны всегда врут, правдивые всегда говорят правду, а хитрецы могут и врать, и говорить правду. Вы можете задавать вопросы, на которые есть ответ "да" или "нет" (например: "верно ли, что этот человек – хитрец?").
  a) Перед вами трое – врун, правдивый и хитрец, которые знают, кто из них кто. Как и вам это узнать?
  б) Перед вами четверо – врун, правдивый и два хитреца (все четверо знают, кто из них кто). Докажите, что хитрецы могут договориться отвечать так, что вы, спрашивая этих четверых, ни про кого из них не узнаете наверняка, кто он.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На стороне AB как на основании построен во внешнюю сторону равнобедренный треугольник ABC' с углом при вершине 120°, а на стороне AC построен во внутреннюю сторону правильный треугольник ACB'. Точка K – середина отрезка BB'. Найдите углы треугольника KCC'.

Прислать комментарий

Решение

Таня вырезала из бумаги выпуклый многоугольник и несколько раз его согнула так, что получился двухслойный четырёхугольник.
Мог ли вырезанный многоугольник быть семиугольником?

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A₁ и C₁. Докажите, что OB – биссектриса угла A₁OC₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1036]