Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]

Задача 35144

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79300

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

Прислать комментарий Решение

Задача 108051

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116573

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64847

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Казицына Т.В., Френкин Б.Р.

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]