Сколькими способами можно разрезать ожерелье, состоящее из 30 различных бусин на 8 частей (резать можно только между бусинами)?

   Решение

Найдите корень уравнения ()4x-16 = .

   Решение

Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.

   Решение

Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция ABCD  (BC || AD),  площадь которой равна 48. Окружность касается сторон AB и CD в точках K и L. Найдите KL.

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 30 , BC = 18 . Найдите cos A .

   Решение

В выражении  (x⁴ + x³ – 3x² + x + 2)²⁰⁰⁶  раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

   Решение

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B (см рис.). Луч O1B пересекает окружность S2 в точке F , а луч O2B пересекает окружность S1 в точке E . Прямая, проходящая через точку B параллельно прямой EF , вторично пересекает окружности S1 и S2 в точках M и N соответственно. Докажите, что MN=AE+AF .

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 83]      

Из некоторой точки окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, проведены прямые, параллельные BC, CA и AB и пересекающие прямые CA, AB и BC в точках M, N и Q соответственно. Докажите, что точки M, N и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C треугольника ABC, а N — точка пересечения биссектрис внешнего угла B и внутреннего угла C. Докажите, что середина отрезка MN лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B (см рис.). Луч O1B пересекает окружность S2 в точке F , а луч O2B пересекает окружность S1 в точке E . Прямая, проходящая через точку B параллельно прямой EF , вторично пересекает окружности S1 и S2 в точках M и N соответственно. Докажите, что MN=AE+AF .

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка K, для которой  KD = DC, ∠BAC = ½ KDC,  ∠DAC = ½ ∠KBC.
Докажите, что  ∠KDA = ∠BCA  или  ∠KDA = ∠KBA.

Прислать комментарий

Решение

Найдите ГМТ X, лежащих внутри правильного треугольника ABC и обладающих тем свойством, что  XAB + XBC + XCA = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 83]