Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108184

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AC = BC)  точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108213

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Доказательство от противного ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC₁, BCA₁ и CAB₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ не может быть правильным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108236

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108242

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вспомогательная окружность ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108636

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки R и T соответственно. Отрезки BT и AR пересекаются в точке P, отрезки CT и DR – в точке S. Оказалось, что PRST – параллелограмм. Докажите, что  AB || CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями