- Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. (70 задач)
- Биссектриса угла (91 задача)
- Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие (207 задач)
- Три точки, лежащие на одной прямой (158 задач)
- Три прямые, пересекающиеся в одной точке (136 задач)
- Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках (200 задач)
- Перпендикулярные прямые (13 задач)
- Ломаные (30 задач)
- Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) (9 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а α = ∠A.
Задачи Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 831]
Задача 108460 |
|
|
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а α = ∠A.
|
|
Решение |
Задача 108470 |
|
|
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
|
|
Решение |
Задача 108504 |
|
|
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD отмечены точки P и Q так, что прямая PQ параллельна AD, а отрезок PQ делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину оонования BC, если известно, что AD = a, PQ = m, а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника BPCQ.
|
|
|
Решение |
Задача 108545 |
|
|
Даны точки A(x1, y1), B(x2, y2) и неотрицательное число λ. Найдите координаты точки M луча AB, для которой AM : AB = λ.
|
|
|
Решение |
Задача 108881 |
|
|
Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 831]
