Версия для печати
Убрать все задачи

---

Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но на 20% меньше, чем Вася.
На сколько процентов больше Алика собрал грибов Вася?

   Решение

---

После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть.
На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

   Решение

---

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?

   Решение

---

Через точку C на окружности проведены касательная, а также хорда BC и хорда DC, BD = c. Расстояния от точек B и D до касательной равны b и d. Найдите площадь треугольника BCD.

   Решение

---

В трапеции KLMN известно, что LMKN, KLM = , LM = l, KN = k, MN = a. Окружность проходит через точки M и N и касается прямой KL в точке A. Найдите площадь треугольника AMN.

   Решение

---

Две окружности σ₁ и σ₂ пересекаются в точках A и B . Пусть PQ и RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки P и R лежат на σ₁ , точки Q и S – на σ₂ ). Оказалось, что RB|| PQ . Луч RB вторично пересекает σ₂ в точке W . Найдите отношение RB/BW .

   Решение

---

Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству

Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны и 3 соответственно.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 213]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108479

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству

Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны и 3 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67371

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $I$ касается его сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Вневписанная окружность с центром $J$ касается стороны $AC$ в точке $B_2$ и продолжений сторон $AB$ и $BC$ в точках $C_2$ и $A_2$ соответственно. Пусть прямые $IB_2$ и $JB_1$ пересекаются в точке $X$, прямые $IC_2$ и $JC_1$ – в точке $Y$, прямые $IA_2$ и $JA_1$ – в точке $Z$. Докажите, что если одна из точек $X$, $Y$, $Z$ лежит на вписанной окружности, то и две другие тоже.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52923

Темы:   [ Формула Эйлера ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема синусов ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57609

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что  a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и  a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57610

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 5 Классы: 9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что  + + = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 213]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями