В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠CAD + ∠BCA = 180°  и  AB = BC + AD.  Докажите, что  ∠BAC + ∠ACD = ∠CDA.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 239]      

Найдите углы треугольника, если известно, что медиана и высота, выходящие из вершины одного из его углов, делит этот угол на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ выбраны точки $M$ и $K$. Отрезки $CM$ и $AK$ пересекаются в точке $E$. Оказалось, что $\angle MEA = \angle ABC$. Докажите, что середины всевозможных отрезков $MK$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC, AB и BC в точках K, M и N соответственно. Медиана BB₁ треугольника пересекает MN в точке D. Докажите, что точка O лежит на прямой DK.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠CAD + ∠BCA = 180°  и  AB = BC + AD.  Докажите, что  ∠BAC + ∠ACD = ∠CDA.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 239]