Версия для печати
Убрать все задачи

---

На совместный симпозиум лжецов (всегда лгут) и правдолюбов (всегда говорят правду) собрались 100 участников, среди которых не все лжецы и не все правдолюбы. Каждые два участника либо знакомы, либо незнакомы друг с другом. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Знакомы ли вы?» про каждого из остальных. Какое наименьшее количество ответов «да» могло быть получено?

   Решение

---

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ отметили точку $M$ так, что $AM=BC$. Из точек $M$ и $B$ на сторону $AC$ опустили перпендикуляры $MK$ и $BH$ (см. рис.). $AC$ вдвое больше $KH$. Угол $A$ равен $22$ градусам. Найдите угол $C$.

   Решение

---

На перпендикуляре к плоскости прямоугольника ABCD , проходящем через точку A , взята точка P , отличная от A . Докажите, что а) плоскость APB перпендикулярна плоскости APD ; б) плоскость APB перпендикулярна плоскости BPC ; в) плоскость APD перпендикулярна плоскости DPC .

   Решение

---

Лодка в 5:00 вышла из  пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

   Решение

---

На сторонах AB и BC треугольника ABC в котором  ∠ C = 40°  выбраны точки D и E, для которых  ∠BED = 20°.  Докажите, что  AC + EC > AD.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108953

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC в котором  ∠ C = 40°  выбраны точки D и E, для которых  ∠BED = 20°.  Докажите, что  AC + EC > AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115865

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Точки B₁ и B₂ лежат на луче AM, а точки C₁ и C₂ на луче AK. Окружность с центром O вписана в треугольники AB₁C₁ и AB₂C₂.
Докажите, что углы B₁OB₂ и C₁OC₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116501

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC на биссектрисе его угла B выбрана такая точка M, что  AM = AC  и  ∠BCM = 30°.  Докажите, что  ∠AMB = 150°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117007

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I,  ∠ABC = 120°.  На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что  AP = CQ = AC.  Докажите, что угол PIQ – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66424

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки D и K соответственно, а на стороне AC отмечены точки E и M так, что DA + AE = KC + CM = AB. Отрезки DM и KE пересекаются. Найдите угол между ними.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями