Каталог по темам

Задачи

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 563]

Задача 105214

Темы:	[	Прямая Симсона	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC и точки P и Q, лежащие на его описанной окружности. Точку P отразили относительно прямой BC и получили точку P_a. Точку пересечения прямых QP_a и BC обозначим A'. Точки B' и C' строятся аналогично. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 108981

Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Симметрия и построения	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N , чтобы MN=3 см и DMN= MNE .

Прислать комментарий Решение

Задача 110781

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 5+
Классы: 10

Автор: Заславский А.А.

Прямые, содержащие медианы треугольника ABC, вторично пересекают его описанную окружность в точках A₁, B₁, C₁. Прямые, проходящие через A, B, C и параллельные противоположным сторонам, пересекают ее же в точках A₂, B₂, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52859

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и P симметричны основанию H высоты BH треугольника ABC относительно его сторон AB и BC.
Докажите, что точки пересечения отрезка KP со сторонами AB и BC (или их продолжениями) – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65029

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

В треугольнике ABC ∠A = 60°. Серединный перпендикуляр к отрезку AB пересекает прямую AC в точке C₁. Серединный перпендикуляр к отрезку AC пересекает прямую AB в точке B₁. Докажите, что прямая B₁C₁ касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 563]