Версия для печати
Убрать все задачи
Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведён к ней перпендикуляр. Отрезок этого перпендикуляра, заключённый внутри треугольника, равен c, а отрезок, заключённый между одним катетом и продолжением другого, равен 3c. Найдите гипотенузу.
Решение
Дан трёхгранный угол с вершиной
O и точка
A
на его ребре. По двум другим его рёбрам скользят
точки
B и
C . Найдите геометрическое место
точек пересечения медиан треугольников
ABC .
Решение
Если
x1 < x2 < x3 < ... < xn — натуральные числа, то сумма
n – 1 дробей,
k-я из которых, где
k < n, равна отношению квадратного корня из разности
xk+1 - xk к числу
xk+1, меньше суммы чисел 1,
1/
2,
1/
3, ...,
1/
n2. Докажите это.
Решение
Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать
друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком.
Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так,
чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не
более
720o .
Решение
Фильтр
