Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Многогранники и пространственные многоугольники
>>
Пространственные многоугольники
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.
Точки А1 и А3 расположены по одну сторону от плоскости α, а точки А2 и А4 – по другую сторону. Пусть В1, В2, В3 и В4 – точки пересечения отрезков А1А2, А2А3, А3А4 и А4А1
с плоскостью α соответственно. Найдите
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?
Решите неравенство:
(Сообщил А. Л.Брудно) Прямоугольное поле m×n разбито на mn квадратных клеток. Некоторые клетки покрашены в чёрный цвет. Известно, что все чёрные клетки могут быть разбиты на несколько непересекающихся и не имеющих общих вершин чёрных прямоугольников. Считая, что цвета клеток даны в виде массива типа
На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.
В усеченную треугольную пирамиду вписана сфера, касающаяся оснований в точках $T_1$, $T_2$. Пусть $h$ – высота пирамиды, $R_1$, $R_2$ – радиусы окружностей, описанных около ее оснований, $O_1$, $O_2$ – центры этих окружностей. Докажите, что $$ R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2). $$
Даны две квадратных таблицы чисел. Требуется построить третью, каждый элемент которой равен сумме элементов, стоящих на том же месте в 1-й и 2-й таблицах. Входные данные Во входном файле записано сначала число N, затем записана первая таблица, а после нее - вторая. Элементы таблиц - числа от 0 до 100. 1<=N<=100. Выходные данные В выходной файл выведите результирующую таблицу. Пример входного файла 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Пример выходного файла 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 78779 |
|
|
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ..., An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
|
|
Решение |
Задача 35073 |
|
|
Стороны AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD касаются некоторой сферы в точках K, L, M, N соответственно.
Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.
|
|
|
Решение |
Задача 78074 |
|
|
Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A1A2 в точке B1, A2A3 — в точке B2, ..., AnA1 -- в точке Bn. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 109021 |
|
|
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.
|
|
Решение |
Задача 77916[77916] |
|
|
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
