Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В клетках бесконечного листа клетчатой бумаги записаны действительные числа. Рассматриваются две фигуры, каждая из которых состоит из конечного числа клеток. Фигуры разрешается перемещать параллельно линиям сетки на целое число клеток. Известно, что для любого положения первой фигуры сумма чисел, записанных в накрываемых ею клетках, положительна. Докажите, что существует положение второй фигуры, при котором сумма чисел в накрываемых ею клетках положительна.
Решение
Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на отрезке [a;b], то для любых различных точек x1, x2 из [a;b] и любых положительных
, 
таких, что
+ = 1 выполняется неравенство:
Решение
На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела, состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a . Решение
Убрать все задачи
В клетках бесконечного листа клетчатой бумаги записаны действительные числа. Рассматриваются две фигуры, каждая из которых состоит из конечного числа клеток. Фигуры разрешается перемещать параллельно линиям сетки на целое число клеток. Известно, что для любого положения первой фигуры сумма чисел, записанных в накрываемых ею клетках, положительна. Докажите, что существует положение второй фигуры, при котором сумма чисел в накрываемых ею клетках положительна.
РешениеДокажите, что если функция f (x) выпукла вверх на отрезке [a;b], то для любых различных точек x1, x2 из [a;b] и любых положительных
f
x1 + 
x2
> f (x1) + f (x2).
РешениеНа плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела, состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела,
состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до
части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .
В вершинах A , B и C равностороннего треугольника ABC со
стороной 1 восставлены к его плоскости перпендикуляры и на
них взяты точки A1 , B1 и C1 , находящиеся по одну сторону от
плоскости ABC , причём AA1 = 4 , BB1 = 5 и CC1 = 6 . Найдите
объём многогранника ABCA1B1C1 .
Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.
Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины 
,
переводящихся один в другой при центральной симметрии.
Пусть ϕ – множество середин отрезков, концы
которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры ϕ .
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 109170 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67039 |
|
|
Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12.
Найдите объёмы белых параллелепипедов.
|
|
Решение |
Задача 109370 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109940 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
