Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 540]
Найдите наибольший возможный угол между плоскостью боковой
грани и не принадлежащим ей боковым ребром правильной
четырёхугольной пирамиды.
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF найдите
наибольший возможный угол между прямой SA и плоскостью
SBC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4.
Точка E выбрана на ребре SC , причём SE=
SC , а точка F
является ортогональной проекцией точки E на плоскость ABCD . Через
точку E проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD в
точке P , причём 
PEF = arccos 
. Найдите
PE .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3.
Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной
проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена
касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём
NMK = arccos (-
) . Найдите NM .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара.
Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD ,
AC и BD , AD и BC , равны между собой, 
ABC = 100o .
Найдите отношение высот, опущенных из вершин A и B .
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 540]
Фильтр
