Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.
Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр
квадрата KLMN совпадает с серединой стороны AB . Точка A лежит на
стороне LM и AM<AL , точка N равноудалена от точек B и C .
Расстояние от точки M до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно
2 , а расстояние от точки K до ближайшей к ней точки квадрата
ABCD равно 5. Найдите длины сторон квадратов ABCD и KLMN и
расстояние от точки N до плоскости ABCD .
Найти все действительные решения уравнения x2+2x sin xy+1=0 .
Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиус описанной сферы.
Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?
В треугольнике ABC угол A равен 60o . Пусть BB1 и CC1 — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B1C1 , лежит на стороне BC .
Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?
Стороны треугольника a,b и c . A=60o . Доказать, что
Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ∠ABC = 120°. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что AP = CQ = AC. Докажите, что угол PIQ – прямой.
С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, у которого одна из вершин была в данной точке, а две другие — на двух данных окружностях.
Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.
На плоскости даны три параллельные прямые.
Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников, вершины которых расположены (по одной) на этих прямых.
Решить уравнение 2-log sin x cos x=log cos x sin x.
Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники. Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b. Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
Докажите, что α=γ или α=τ .
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
Задача 61276 |
|
|
Решите уравнения
а) x³ – 3x – 1 = 0;
б) x³ – 3x – = 0.
Укажите в явном виде все корни этих уравнений.
|
|
Решение |
Задача 110058 |
|
|
Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична.
|
|
|
Решение |
Задача 109774 |
|
|
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
Докажите, что α=γ или α=τ .
|
|
Решение |
Задача 53823 |
|
|
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и
A1B1C1
(A1B1 = B1C1) подобны и AC : A1C1 = 5 : . Вершины A1 и B1 расположены соответственно на сторонах AC и BC, а вершина C1 – на продолжении стороны AB за точку B, причём A1B1 ⊥ BC. Найдите угол B.
|
|
|
Решение |
Задача 53824 |
|
|
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1 (A1B1 = B1C1) подобны и AB : A1B1 = 2 : 1. Вершины A1, B1 и C1 расположены соответственно на сторонах CA, AB и BC, причём A1B1 ⊥ AC. Найдите угол B.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
