Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть
f(
x)
=x2+ax+b cos x . Найдите все значения параметров
a и
b , при которых уравнения
f(
x)
=0
и
f(
f(
x))
=0
имеют совпадающие непустые множества действительных корней.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
У нескольких крестьян есть 128 овец. Если у кого-то из них оказывается не менее половины всех овец, остальные сговариваются и раскулачивают его: каждый берёт себе столько овец, сколько у него уже есть. Если у двоих по 64 овцы, то раскулачивают кого-то одного из них. Произошло 7 раскулачиваний. Докажите, что все овцы собрались у одного крестьянина.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны числа 1, 2, ..., N, каждое из которых окрашено либо в чёрный, либо в белый цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые три числа, одно из которых равно полусумме двух других. При каких N всегда можно сделать все числа белыми?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что 
+ 
+ 
> x + y + z.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально –
это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит.
Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
Решение 
