Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 1235]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что 
+ 
+ 
> x + y + z.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально –
это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит.
Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?
В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
б) А дни недели?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На собеседовании десяти человекам был предложен тест, состоящий из нескольких вопросов. Известно, что любые пять человек ответили вместе на все вопросы (то есть на каждый вопрос хоть один из пяти дал правильный ответ), а любые четыре – нет. При каком минимальном количестве вопросов это могло быть?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 1235]
Фильтр
