Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана
на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли
расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами
лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток,
между которыми должно быть девять карточек?
Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий
неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из
каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков,
сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться
того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где 1 < k < 13. Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.
Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди
оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял
следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит
ни с одним из них.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Кресла для зрителей вдоль лыжной трассы занумерованы по порядку: 1, 2, 3,
..., 1000. Кассирша продала n билетов на все первые 100 мест, но n больше 100, так как на некоторые места она продала больше одного билета (при этом n < 1000). Зрители входят на трассу по одному.Каждый, подойдя к своему месту, занимает его, если оно свободно, если же занято, говорит "Ох!", идёт в сторону роста номеров до первого свободного места и занимает его. Каждый раз, обнаружив очередное место занятым, он говорит "Ох!". Докажите, что число "охов" не зависит от того, в каком порядке зрители выходят на трассу.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
