Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что число способов расставить на шахматной доске максимальное число ферзей чётно.

Вниз   Решение


Саша выложил треугольник со стороной из нескольких спичек, разделённый на маленькие треугольники (см. рис.), а Петя – такой же треугольник, сторона которого на три спички больше. Петя считает, что для этого ему потребовалось на 111 спичек больше чем Саше, а Саша с ним не согласен. Кто из мальчиков прав?

ВверхВниз   Решение


Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа  a² + 1.
Докажите, что существует бесконечно много таких троек различных натуральных чисел a, b, c, что  P(a) = P(b) = P(c).

ВверхВниз   Решение


Стороны параллелограмма равны a и b , а острый угол между диагоналями равен α . Найдите площадь параллелограмма.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 247. Какой номер имеет седьмой дом от угла?

ВверхВниз   Решение


Автор: Рудаков И.

На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?

ВверхВниз   Решение


В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.

ВверхВниз   Решение


В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 66]      



Задача 86951

Темы:   [ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Через середины M и N рёбер AD и CC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость параллельно диагонали DB1 . Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит ребро BB1 ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86955

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На ребре $AD$ и диагонали $A_1C$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём прямая $MN$ параллельна плоскости $BDC_1$ и $AM:AD = 1:5$. Найдите отношение $CN:CA_1$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115940

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Свойства сечений ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды объёма V лежит трапеция с основаниями m и n . Плоскость отсекает от неё пирамиду объёма U , а в сечении получается снова трапеция с основаниями m1 и n1 . Докажите, что = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87273

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11


Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трех параллельных прямых в точках F, G и H. Известно, что площадь треугольника QGH равна 4$ \sqrt{2}$, а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH.

Прислать комментарий     Решение


Задача 35505

Темы:   [ Куб ]
[ Пятиугольники ]
[ Свойства сечений ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 66]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .