Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды.
Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Найдите угол между гранями правильного тетраэдра.
Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите угол между противоположными боковыми гранями.
По окружности записали красным пять несократимых дробей с нечётными знаменателями, большими 1010. Между каждыми двумя соседними красными дробями вписали синим несократимую запись их суммы. Могло ли случиться, что у синих дробей все знаменатели меньше 100?
Какое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске 9×9 (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая из них не била никакую другую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьёт две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бóльшим номером, а чёрная – две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок).
Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что AB || CD, BC || AD, AC || DE, CE ⊥ BC. Докажите, что EC – биссектриса угла BED.
Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1 построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка C1C2.
На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек.
Сколько существует а) треугольников; б) четырёхугольников с вершинами в этих точках?
На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Докажите, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они вместе покрыли круг.
Сколькими способами можно составить комиссию из трёх человек, выбирая её членов из четырёх супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
Рота состоит из трёх офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из пяти слов?
На каждой из 2013 карточек написано по числу, все эти 2013 чисел различны.
Карточки перевёрнуты числами вниз. За один ход разрешается указать на десять карточек, и в ответ сообщат одно из чисел, написанных на них (неизвестно, какое).
Для какого наибольшего t гарантированно удастся найти t карточек, про которые известно, какое число написано на каждой из них?
Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 58058 |
|
|
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k,
где 0 < k < 1.
|
|
Решение |
Задача 79272 |
|
|
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 110795 |
|
|
Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.
|
|
Решение |
Задача 55763 |
|
|
На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 55764 |
|
|
Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
