Подтемы:
-
Биссекторная плоскость и ГМТ
(6 задач)
Cерединный перпендикуляр и ГМТ
(9 задач)
Скрещивающиеся прямые и ГМТ
(10 задач)
Построения в пространстве и ГМТ
(4 задачи)
ГМТ в пространстве (прочее)
(13 задач)
Метод ГМТ в пространстве
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Треугольник имеет площадь, равную 1. Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем
.
Решение
Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.
Решение
Решение
Все рёбра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 4. На ребре EE1 взята точка K так, что E1K=
, а на ребре FF1
– точка L так, что F1L=
. Найдите наименьшее
возможное значение суммы AP+PQ , где точка P принадлежит отрезку
B1F1 , а точка Q – отрезку KL .
Решение
Убрать все задачи
В банде 101 террорист. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а
каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.
Докажите, что один из террористов участвовал не менее чем в 11 различных
вылазках.
РешениеТреугольник имеет площадь, равную 1. Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем
РешениеКаждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.
РешениеДан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C
взята точка N, причём CN = 2/3 AC. Точка K находится на стороне AB, причём AK : KB = 3 : 2.
В каком отношении прямая KN делит сторону BC?
РешениеВсе рёбра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 4. На ребре EE1 взята точка K так, что E1K=
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Докажите, что геометрическое место точек, равноудаленных от
двух заданных точек пространства, есть плоскость, перпендикулярная
отрезку с концами в этих точках и проходящая через середину
этого отрезка.
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1
равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на
ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG=
. Точки
E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите
наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит
отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .
На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так,
что B1F = 
BB1 , на ребре C1D1 – точка E так,
что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может
принимать отношение 
, где точка P лежит на луче DE , а
точка Q – на прямой A1F ?
Все рёбра правильной шестиугольной призмы
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 4. На ребре EE1
взята точка K так, что E1K= , а на ребре FF1
– точка L так, что F1L= . Найдите наименьшее
возможное значение суммы AP+PQ , где точка P принадлежит отрезку
B1F1 , а точка Q – отрезку KL .
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Задача 109096 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 65931 |
|
|
Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где φ < 2π/3.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.
|
|
|
Решение |
Задача 110953 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110954 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110955 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
