- Объем тетраэдра и пирамиды (149 задач)
- Объем призмы (26 задач)
- Объем параллелепипеда (36 задач)
- Объем многогранников (2 задачи)
- Объем шара, сегмента и проч. (7 задач)
- Объем круглых тел (17 задач)
- Вычисление объемов (5 задач)
- Отношение объемов (98 задач)
- Объем тела равен сумме объемов его частей (34 задачи)
- Объем помогает решить задачу (74 задачи)
- Объем (прочее) (2 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
а) Скупой рыцарь хранит золотые монеты в шести сундуках. Однажды,
пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну в эти два сундука. Еще он заметил, что если открыть любые 3, 4 или 5 сундуков, то тоже можно переложить лежащие в них монеты таким образом, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут ему почудился стук в дверь, и старый скряга так и не узнал, можно ли разложить все монеты поровну по всем шести сундукам. Можно ли, не заглядывая в заветные
сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?
б) А если сундуков было восемь, а Скупой рыцарь мог разложить поровну
монеты, лежащие в любых 2, 3, 4, 5, 6 или 7 сундуках?
Пусть =
, где
– несократимая дробь.
Докажите, что неравенство bn+1 < bn выполнено для бесконечного числа натуральных n.
Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
Точка M – середина бокового ребра AA1 параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 . Прямые BD , MD1 и A1C попарно
перпендикулярны. Найдите высоту параллелепипеда, если BD=2a ,
BC=a , A1C=4a .
Задачи Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 378]
Задача 110571 |
|
|
Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 ,
BC=2 , ACB = 90o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя
параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и
середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади.
В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы
многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также
расстояние между этими плоскостями.
|
|
Решение |
Задача 110996 |
|
|
Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD , точки M и N – середины рёбер SC и SD соответственно. Прямые SA , BM и CN попарно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если SA=a , BM=b , CN=c .
|
|
|
Решение |
Задача 110997 |
|
|
Точка M – середина бокового ребра AA1 параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 . Прямые BD , MD1 и A1C попарно
перпендикулярны. Найдите высоту параллелепипеда, если BD=2a ,
BC=a , A1C=4a .
|
|
Решение |
Задача 110998 |
|
|
Точка D – середина бокового ребра CC1 треугольной призмы ABCA1B1C1 . Прямые AB1 , BC и DA1 попарно перпендикулярны. Найдите высоту призмы, если AB = BC= AB1 =a .
|
|
|
Решение |
Задача 111186 |
|
|
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого
AB=15 , BC=20 , а радиус окружности, описанной около этого
треугольника, равен 5
. На сторонах треугольника ABC как на
диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O
является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка
касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости
основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри
трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 8π .
Найдите объём пирамиды SABC .
|
|
|
Решение |
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 378]
