Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 512]

Задача 108051

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108991

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вычисление площадей	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Внутри правильного n-угольника со стороной a вписано n равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух соседних кругов. Найти площадь "звёздочки", ограниченной только дугами вписанных кругов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109188

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111051

Тема:

[

Сумма внутренних и внешних углов многоугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите число n сторон выпуклого n -угольника, если каждый его внутренний угол не меньше 143^o и не больше 146^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 111052

Тема:

[

Сумма внутренних и внешних углов многоугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите число n сторон выпуклого n -угольника, если каждый его внутренний угол не меньше 151^o и не больше 153^o .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 512]