Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?
В пространстве проведены две параллельные прямые и пересекающие эти прямые две параллельные плоскости. Докажите, что четыре точки пересечения прямых и плоскостей служат вершинами параллелограмма.
Докажите, что две плоскости, параллельные третьей, параллельны между собой.
В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
Найдите геометрическое место середин всех отрезков, концы которых лежат в двух параллельных плоскостях.
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник
с острым углом . Каждое боковое ребро
равно
и наклонено к плоскости основания под
углом
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30o .
Верно ли утверждение, что две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны?
Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60o .
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]
Задача 111221 |
|
|
Конус расположен внутри треугольной пирамиды SABC так,
что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной
из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой
поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей
конуса равна 1, BAC =
,
SBA =
,
ASB =
.
|
|
Решение |
Задача 109534 |
|
|
Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость, которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость, пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.
|
|
|
Решение |
Задача 111143 |
|
|
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30o .
|
|
Решение |
Задача 111144 |
|
|
Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60o .
|
|
|
Решение |
Задача 108798 |
|
|
Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным a .
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]
