На боковых рёбрах SA , SB и SC четырёхугольной пирамиды SABCD , основание которой есть квадрат, взяты соответственно точки A1 , B1 и C1 так, что SA1:SA=3:7 , SB1:SB = 2:7 и SC1:SC = 4:9 . Плоскость, проходящая через точки A1 , B1 и C1 пересекает ребро SD в точке D1 . Найдите отношение SD1:SD и отношение объёма пирамиды SA1B1C1D1 к объёму пирамиды SABCD .

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]      

На боковых рёбрах SA , SB и SC четырёхугольной пирамиды SABCD , основание которой есть квадрат, взяты соответственно точки A1 , B1 и C1 так, что SA1:SA=3:7 , SB1:SB = 2:7 и SC1:SC = 4:9 . Плоскость, проходящая через точки A1 , B1 и C1 пересекает ребро SD в точке D1 . Найдите отношение SD1:SD и отношение объёма пирамиды SA1B1C1D1 к объёму пирамиды SABCD .

Прислать комментарий

Решение

На боковых рёбрах SK , SL и SM четырёхугольной пирамиды SKLMN , основание KLMN которой есть квадрат, взяты соответственно точки K1 , L1 и M1 так, что SK1:SK=4:9 , SL1:SL = 1:3 и SM1:SM = 4:11 . Плоскость, проходящая через точки K1 , L1 и M1 пересекает ребро SN в точке N1 . Найдите отношение SN1:SN и отношение объёма пирамиды SK1L1M1N1 к объёму пирамиды SKLMN .

Прислать комментарий

Решение

Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD. Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что

+ + + = 4.

Прислать комментарий

Решение

Две грани треугольной пирамиды – равносторонние треугольники со стороной a . Две другие грани – равнобедренные прямоугольные треугольники. Найдите радиус вписанного в пирамиду шара.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно плоскости основания ABC , PB = 6 , AB = BC = , AC = 2 . Сфера, центр O которой лежит на грани ABP , касается плоскостей остальных граней пирамиды. Найдите расстояние от центра O сферы до ребра AC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]