Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, длина бокового ребра равна . На рёбрах SA и SD расположены точки E и F так, что SE=5AE , DF=2SF . Через точки E и F проведена плоскость α , параллельная CD . Найдите: 1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью α ; 2) радиус сферы с центром в точке A , касающейся плоскости α ; 3) угол между плоскостью α и плоскостью ABC .

   Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 538]      

Внутри правильной треугольной пирамиды расположена прямая призма, в основании которой лежит ромб. Одна из граней призмы принадлежит основанию пирамиды, другая грань – боковой грани пирамиды. Какой наибольший объём может иметь призма, если ребро основания пирамиды равно 2, а высота пирамиды равна 1?

Прислать комментарий

Решение

Внутри правильной четырёхугольной пирамиды расположена прямая призма ABCDA1B1C1D1 , в основании которой лежит ромб ABCD , в котором BD=AC . Ребро AA1 призмы принадлежит основанию пирамиды, а ребро BB1 – диагонали этого основания. Какой наибольший объём может иметь призма, если ребро основания пирамиды равно 6, а высота пирамиды равна 1?

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, высота пирамиды, опущенной на основание, равна 2

√ 2

.

На рёбрах SA и SD расположены точки E и F так, что AE = 2ES, SF = 5DF. Через точки E и F проведена плоскость α, параллельная CD. Найдите:

1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью α;

2) радиус сферы с центром в точке A, касающейся плоскости α;

3) угол между плоскостью α и плоскостью ABC.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, угол между боковым ребром и основанием равен arccos

1 √ 5

.

На рёбрах SA и SD расположены точки E и F так, что AE = 2ES, DF = 8SF. Через точки E и F проведена плоскость α, параллельная AB. Найдите:

1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью α;

2) радиус сферы с центром в точке A, касающейся плоскости α;

3) угол между плоскостью α и плоскостью ABC.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, длина бокового ребра равна . На рёбрах SA и SD расположены точки E и F так, что SE=5AE , DF=2SF . Через точки E и F проведена плоскость α , параллельная CD . Найдите: 1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью α ; 2) радиус сферы с центром в точке A , касающейся плоскости α ; 3) угол между плоскостью α и плоскостью ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 538]