Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Опустить из данной точки A вне прямой l перпендикуляр на эту прямую, проведя не более трёх линий? (Третьей линией должен быть перпендикуляр.)
Можно ли все прямые на плоскости разбить на пары перпендикулярных прямых?
На стороне AC треугольника ABC отметили точку E. Известно, что периметр треугольника ABC равен 25 см, периметр треугольника ABE равен 15 см, а периметр треугольника BCE – 17 см. Найдите длину отрезка BE.
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?
Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?
Четырехугольник $ABCD$ – вписанный. Окружность, проходящая через точки $A$ и $B$, пересекает диагонали $AC$ и $BD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Пусть прямые $AF$ и $BC$ пересекаются в точке $P$, а прямые $BE$ и $AD$ – в точке $Q$. Докажите, что $PQ$ параллельна $CD$.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a боковым ребром b .
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов.
Докажите, что середины отрезков четырёх общих касательных этих окружностей лежат на одной прямой.
На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела, состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.
Функции f(x) – x и f(x²) – x6 определены при всех положительных x и возрастают.
Докажите, что функция также возрастает при всех положительных x.
Ma, Mb, Mc – середины сторон, Ha, Hb, Hc – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков MaHb, MbHc, McHa можно составить треугольник, найти его площадь.
В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.
Задачи Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 65328 |
|
|
Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность?
А = {Аня ждёт автобус не меньше минуты},
В = {Аня ждёт автобус не меньше двух минут},
С = {Аня ждёт автобус не меньше пяти минут}.
|
|
Решение |
Задача 60434 |
|
|
Пусть имеется n подмножеств A1, ...,
An конечного множества E и (x) —
характеристические функции этих множеств, то есть
Докажите, что при этом
|
|
|
Решение |
Задача 111643 |
|
|
В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.
|
|
Решение |
Задача 32793 |
|
|
В некотором царстве живут маги, чародеи и волшебники. Про них известно следующее: во-первых, не все маги являются чародеями, во-вторых, если волшебник не является чародеем, то он не маг. Правда ли, что не все маги -- волшебники?
|
|
|
Решение |
Задача 65697 |
|
|
В классе учится 23 человека. В течение года каждый ученик этого класса один раз праздновал день рождения, на который пришли некоторые (хотя бы один, но не все) его одноклассники. Могло ли оказаться, что каждые два ученика этого класса встретились на таких празднованиях одинаковое число раз? (Считается, что на каждом празднике встретились каждые два гостя, а также именинник встретился со всеми гостями.)
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
