Версия для печати
Убрать все задачи

---

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

   Решение

---

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены равнобедренные подобные треугольники AB₁C и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1005]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111066

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что  ∠ANK = ∠KLN  и  ∠AMK = ∠KLM.  Утроенный квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2,  MN = 15.  Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111067

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка M так, что  ∠ADM = ∠ABD  и  ∠ACM = ∠ABC.  Квадрат отношения расстояния от точки A до прямой CD к расстоянию от точки C до прямой AD равен 2,  CD = 28.  Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111068

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что  ∠KAN = ∠KNL  и ∠AMK = ∠KLM.  Квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2,  MN = 7.  Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111666

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены равнобедренные подобные треугольники AB₁C и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115287

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S.
Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1005]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями