Каталог по темам

Задачи

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 829]

Задача 111671

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111698

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115328

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть BL – биссектриса треугольника ABC. Внутри треугольника BLC нашлась такая точка P, что ∠BPC = 90° и ∠LPC + ∠LBC = 180°. Точка O – центр описанной окружности треугольника LPB. Докажите, что прямые CO, BL и AM, где M – середина стороны BC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115652

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка K, лежащая на биссектрисе угла BAC. Прямая CK вторично пересекает описанную окружность ω треугольника ABC в точке M. Окружность Ω проходит через точку A, касается прямой CM в точке K и пересекает вторично отрезок AB в точке P, а окружность ω – в точке Q. Докажите, что точки P, Q и M лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115677

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точки A₁ и A₂ делят на три равные части сторону AC, а точки B₁ и B₂ – сторону BC.
Докажите, что если углы A₁BA₂ и B₁AB₂ равны, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 829]