Страница:
<< 119 120 121 122
123 124 125 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
Из точки
A проведены касательные
AB и
AC к окружности и секущая, пересекающая
окружность в точках
D и
E ;
M —
середина отрезка
BC . Докажите, что
BM2
= DM· ME и угол
DME в два
раза больше угла
DBE или угла
DCE ;
кроме того,
BEM = DEC .
Точка
M — середина стороны
BC выпуклого
четырёхугольника
ABCD . Известно, что
AMD = 120
o . Докажите неравенство
AB+
BC+CD>AD .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Окружность ω, вписанная в остроугольный неравнобедренный треугольник ABC, касается стороны BC в точке D. Пусть точка I – центр окружности ω, а O – центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AID, пересекает вторично прямую AO в точке E. Докажите, что длина отрезка AE равна радиусу окружности ω.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Через вершины A, B, C треугольника ABC проведены три параллельные прямые, пересекающие вторично его описанную окружность в точках A1, B1, C1 соответственно. Точки A2, B2, C2 симметричны точкам A1, B1, C1 относительно сторон BC, CA, AB соответственно. Докажите, что прямые AA2, BB2, CC2 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 119 120 121 122
123 124 125 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
Решение
Решение 
