AE и CD – высоты остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла B пересекает отрезок DE в точке F. На отрезках AE и CD взяли такие точки P и Q соответственно, что четырёхугольники ADFQ и CEPF – вписанные. Докажите, что  AP = CQ.

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 303]      

В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что  AK + LC = KL.  Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

Прислать комментарий

Решение

На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

AE и CD – высоты остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла B пересекает отрезок DE в точке F. На отрезках AE и CD взяли такие точки P и Q соответственно, что четырёхугольники ADFQ и CEPF – вписанные. Докажите, что  AP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 303]