Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 373]

Задача 108474

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что a, b и c — длины сторон треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 108692

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что одна из сторон выпуклого четырёхугольника с диагоналями a и b не превосходит .

Прислать комментарий Решение

Задача 111781

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы. Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон данных треугольников (складываются наибольшие стороны двух треугольников, средние по длине стороны и наименьшие стороны). Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.

Прислать комментарий Решение

Задача 115336

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC отмечена точка M так, что при этом ∠BAM = ∠B, ∠AMB = 100°, ∠C = 70°. Докажите, что BM < AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115340

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка O — центр описанной окружности вписанного четырёхугольника ABCD . Известно, что ABC > ADC и AOC = BAD = 110^o . Докажите, что AB+AD>CD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 373]