Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.
На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA как на диаметрах построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону от AC.
Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей, если известно, что её центр удален от прямой AC на расстояние a.
Точка
C расположена на отрезке
AB . По одну сторону от прямой
AB на отрезках
AB ,
AC и
BC построены как на диаметрах
полуокружности
S ,
S1
и
S2
. Через точку
C проведена
прямая
CD , перпендикулярная
AB (
D — точка на полуокружности
S ). Окружность
K1
касается отрезка
CD и полуокружностей
S
и
S1
, а окружность
K2
— отрезка
CD и полуокружностей
S и
S2
. Докажите, что окружности
K1
и
K2
равны.
На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник
ABCD описан около окружности.
Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов
окружностей, вписанных в треугольники
ABC и
ACD .
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]
Фильтр
Решение 
