Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $K$ – точка пересечения $BC$ с внешней биссектрисой угла $A$. Прямая $KI$ пересекает внешние биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что $\angle BAX=\angle CAY$.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что две изотомические прямые треугольника не могут пересекаться внутри его серединного треугольника. (
Изотомическими прямыми треугольника $ABC$ называются две прямые, точки пересечения которых с прямыми $BC$, $CA$, $AB$ симметричны относительно середин соответствующих сторон треугольника.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма.
Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM : MC = 4 : 5 и BK : AB = 1 : 5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN : AN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вычислите
$$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
Решение 
