ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон BC, AC и AB в точках A1, B1
и C1 соответственно. |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 136]
Дан треугольник ABC. Из точек A1, B1 и C1, лежащих на прямых BC, AC и AB соответственно, восставлены перпендикуляры к этим прямым.
Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон BC, AC и AB в точках A1, B1
и C1 соответственно.
Дан правильный треугольник ABC и произвольная точка D. Точки A1, B1 и C1 – центры окружностей, вписанных в треугольники BCD, CAD и ABD соответственно. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин A, B и C на прямые соответственно B1C1, A1C1 и A1B1, пересекаются в одной точке.
Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Вписанная окружность треугольника ACC' касается сторон AB и AC в точках C1, B1; Вписанная окружность треугольника BCC', касается сторон AB и BC в точках C2, A2. Докажите, что прямые B1C1, A2C2 и CC' пересекаются в одной точке.
Вписанная окружность разностороннего треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Окружность с диаметром BC' пересекает вписанную окружность вторично в точке A1, а биссектрису угла B вторично в точке A2. Окружность с диаметром AC' пересекает вписанную окружность вторично в точке B1, а биссектрису угла A вторично в точке B2. Докажите, что прямые AB, A1B1, A2B2 пересекаются в одной точке.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 136]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке