Ссылки по теме:
Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Свойства инверсии
(31 задача)
Построение окружностей
(13 задач)
Теорема Мора-Маскерони
(5 задач)
Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
(7 задач)
Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха
(7 задач)
Инверсия помогает решить задачу
(78 задач)
Инверсия (прочее)
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC с углом B , равным 60o , проведена биссектриса CL . Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC . Описанная окружность треугольника ALI пересекает сторону AC в точке D . Докажите, что точки B , L , D и C лежат на одной окружности.
Решение
Основание четырёхугольной пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD , M – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BD . Известно, что BP = DP . Докажите, что расстояние от точки M до середины ребра AP равно половине ребра CP .
Решение
Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить 4 единицы, 3 двойки и 3 тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?
Решение
Докажите, что если окружность и прямая (либо две окружности) касаются в точке M , отличной от точки O , то их образы при инверсии относительно окружности с центром O также касаются, а при инверсии с центром M окружность и прямая (две окружности) переходят в две параллельные прямые. Решение
Убрать все задачи
В треугольнике ABC с углом B , равным 60o , проведена биссектриса CL . Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC . Описанная окружность треугольника ALI пересекает сторону AC в точке D . Докажите, что точки B , L , D и C лежат на одной окружности.
РешениеОснование четырёхугольной пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD , M – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BD . Известно, что BP = DP . Докажите, что расстояние от точки M до середины ребра AP равно половине ребра CP .
РешениеМожно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить 4 единицы, 3 двойки и 3 тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?
РешениеДокажите, что если окружность и прямая (либо две окружности) касаются в точке M , отличной от точки O , то их образы при инверсии относительно окружности с центром O также касаются, а при инверсии с центром M окружность и прямая (две окружности) переходят в две параллельные прямые.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]
С помощью циркуля и линейки постройте образ
данной точки при инверсии относительно данной
окружности.
Докажите, что если окружность и прямая (либо две окружности)
касаются в точке M , отличной от точки O , то их образы
при инверсии относительно окружности с центром O также
касаются, а при инверсии с центром M окружность и прямая
(две окружности) переходят в две параллельные прямые.
Докажите, что при инверсии сохраняется угол
между окружностями (между окружностью и прямой,
между прямыми).
Докажите, что две непересекающиеся окружности S1
и S2 (или окружность и прямую) можно при помощи
инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
Докажите, что если при инверсии относительно некоторой
окружности с центром O окружность S переходит в окружность
S' , то O — один из центров гомотетии окружностей
S и S' .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]
Задача 115936 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115937 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115938 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115939 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116293 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]
