Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 590]

Задача 115590

Темы:	[	Классические неравенства	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M лежит вне окружности с центром O. Прямая OM пересекает окружность в точках A и B, прямая, проходящая через точку M, касается окружности в точке C, точка H – проекция точки C на AB, а перпендикуляр к AB, восставленный в точке O, пересекает окружность в точке P. Известно, что MA = a и MB = b. Найдите MO, MC, MH, MP и расположите найденные значения по возрастанию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116015

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116214

Тема:

[

Числовые неравенства. Сравнения чисел.

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Федоров Р.М.

Что больше: 2011²⁰¹¹ + 2009²⁰⁰⁹ или 2011²⁰⁰⁹ + 2009²⁰¹¹?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116389

Тема:

[

Алгебраические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Известно, что 0 < a, b, c, d < 1 и abcd = (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d). Докажите, что (a + b + c + d) – (a + c)(b + d) ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116579

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 590]